Das Wurmloch-Handbuch

Die Allgemeine Relativitätstheorie beschreibt Gravitation nicht als Kraft, sondern als Geometrie. Masse und Energie krümmen die vierdimensionale Raumzeit; Körper folgen in dieser gekrümmten Geometrie ihrer geradest möglichen Bahn, der Geodäte.

Ohne Masse ist die Raumzeit flach. Der Abstand zweier Ereignisse folgt dann dem Minkowski-Linienelement der Speziellen Relativitätstheorie. Sobald Masse vorhanden ist, ändert sich dieser Abstandsbegriff von Ort zu Ort. Genau das beschreibt der metrische Tensor.

Die Einsteinschen Feldgleichungen verknüpfen beide Seiten: links steht die Krümmung der Raumzeit, rechts die Verteilung von Masse, Energie und Druck.

Die Gleichungen sind in beide Richtungen lesbar. Man kann eine Materieverteilung vorgeben und die entstehende Geometrie berechnen — so entstand die Schwarzschild-Lösung. Oder man gibt umgekehrt eine gewünschte Geometrie vor und rechnet aus, welche Materie nötig wäre, um sie zu erzeugen. Der zweite Weg ist es, der zu passierbaren Wurmlöchern führt.

Ein Wurmloch ist in dieser Sprache keine Substanz, sondern eine topologische Eigenschaft: eine Verbindung zwischen zwei weit voneinander entfernten Regionen derselben Raumzeit, deren Weglänge kürzer ist als jeder Pfad durch den dazwischenliegenden Raum.

Zur üblichen Darstellung. Der Trichter ist ein Einbettdiagramm, ein Flammsches Paraboloid. Es zeigt nicht das Wurmloch im Raum, sondern reduziert die gekrümmte dreidimensionale Geometrie auf eine zweidimensionale Fläche, damit die Krümmung sichtbar wird. Die obere und die untere Ebene sind derselbe Raum, nur an unterschiedlichen Orten. Die scheinbare dritte Dimension, in die sich der Trichter erstreckt, existiert physikalisch nicht.

Die theoretische Grundlage von Wurmlöchern entspringt der Allgemeinen Relativitätstheorie von 1915.

Die Schwarzschild-Metrik, 1916: Karl Schwarzschild berechnete die Krümmung der Raumzeit um eine kugelförmige, nicht rotierende Masse. Es ist die erste exakte Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen überhaupt.

Ereignishorizont: Bei ausreichender Komprimierung der Masse entsteht eine Grenze, hinter der kein Entkommen mehr möglich ist. Der Radius dieser Grenze wird als Schwarzschild-Radius bezeichnet.

Singularität: Im Zentrum, bei r gleich null, wird die Raumzeitkrümmung rechnerisch unendlich.

Das mathematische Brückenmodell, 1935: Albert Einstein und Nathan Rosen analysierten die Schwarzschild-Gleichungen erneut. Durch Koordinatentransformationen zeigten sie, dass die Mathematik zwei getrennte Bereiche der Raumzeit miteinander verbindet.

Eingang und Ausgang: Ein Schwarzes Loch, in das Materie einfällt, ist mathematisch über einen Tunnel mit einem Weißen Loch verknüpft, aus dem Materie ausgeworfen wird. Dieses Konstrukt heißt Einstein-Rosen-Brücke.

Obwohl die Einstein-Rosen-Brücke mathematisch existiert, ist sie physikalisch unpassierbar. Dafür gibt es zwei unabhängige Gründe.

Dynamischer Kollaps: Der Hals der Einstein-Rosen-Brücke ist nicht statisch. Er öffnet sich und zieht sich im Bruchteil einer Sekunde wieder zusammen. Die Geometrie schnürt sich dabei so schnell ab, dass kein lichtartiger Pfad von der einen Seite zur anderen führt. Selbst Signale, die sich exakt mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, können den Tunnel nicht durchqueren, bevor er kollabiert.

Gezeitenkräfte: Die Gravitationsunterschiede nahe am Ereignishorizont sind extrem hoch. Ein ausgedehntes Objekt wird in radialer Richtung gedehnt und seitlich komprimiert. Diese Differenzialkräfte führen zur strukturellen Zerstörung jeglicher Materie, lange bevor der Tunnel überhaupt erreicht wird.

Die beiden Gründe sind unabhängig voneinander. Selbst wenn man die Gezeitenkräfte durch eine ausreichend große Masse verringern würde, bliebe der dynamische Kollaps bestehen.

1988 entwickelten Kip Thorne und Michael Morris die mathematischen Bedingungen für ein Wurmloch, das von Objekten gefahrlos durchquert werden kann.

Der methodische Ansatz unterscheidet sich grundlegend von der Schwarzschild-Rechnung. Statt von einer Materieverteilung auszugehen und die Geometrie zu berechnen, wird die gewünschte Geometrie vorgegeben und daraus der erforderliche Energie-Impuls-Tensor bestimmt.

Bedingungen für Passierbarkeit. Kein Ereignishorizont: Es gibt keinen Punkt ohne Rückkehr. Eine Durchquerung ist in beide Richtungen möglich.

Tolerierbare Gezeitenkräfte: Die Gravitationsbeschleunigung innerhalb des Tunnels muss für Materie beziehungsweise menschliche Körper erträglich bleiben. Das entspricht einer geringen Krümmung im gesamten Durchflugbereich.

Statische Geometrie: Der Hals muss zeitlich stabil bleiben und darf nicht kollabieren.

Die mathematischen Funktionen. Die Rotverschiebungsfunktion bestimmt die Zeitdilatation und die Gravitationskraft im Wurmloch. Sie darf nirgendwo unendlich werden, denn ein divergierender Wert entspräche genau einem Ereignishorizont.

Die Formfunktion bestimmt die räumliche Form des Wurmlochs und den Mindestradius des Halses. Am engsten Punkt fällt ihr Wert mit dem Halsradius zusammen.

Die entscheidende Zusatzforderung ist die Ausflachungsbedingung: Die Ableitung der Formfunktion muss am Hals kleiner als eins bleiben. Nur dann öffnet sich der Tunnel zu beiden Seiten hin wieder, statt spitz zuzulaufen. Diese rein geometrische Bedingung hat weitreichende Folgen, die im nächsten Kapitel behandelt werden.

Damit ein passierbares Wurmloch stabil bleibt, muss der Kollaps des Tunnels verhindert werden.

Das Problem der normalen Materie. Normale Materie besitzt positive Masse und Energie. Sie erzeugt anziehende Gravitation, die die Wände des Wurmlochs nach innen zieht und zum Kollaps führt.

Exotische Materie als Lösung. Exotische Materie besitzt negative Energiedichte und negativen Druck. Sie erzeugt abstoßende Gravitation und wirkt als mechanischer Halter, der die Wände des Wurmloch-Halses nach außen drückt.

Verletzung der Null-Energie-Bedingung. Damit ein Wurmloch offen bleibt, muss die Null-Energie-Bedingung verletzt werden. Sie fordert, dass die Summe aus Energiedichte und radialem Druck für jeden lichtartigen Vektor nicht negativ wird.

Entscheidend ist, dass diese Verletzung keine zusätzliche Annahme darstellt. Sie folgt zwingend aus der geometrischen Ausflachungsbedingung des vorigen Kapitels. Wer einen Hals will, der sich zu beiden Seiten wieder öffnet, bekommt die Verletzung der Null-Energie-Bedingung automatisch dazu.

Der Casimir-Effekt. Zwischen zwei extrem nahe beieinander liegenden Metallplatten im Vakuum werden bestimmte Quantenfluktuationen unterdrückt. Der Druck zwischen den Platten ist dadurch geringer als im äußeren Vakuum. Es entsteht eine messbare, räumlich begrenzte Region mit negativer Energiedichte. Der Effekt wurde 1948 vorhergesagt und 1997 quantitativ bestätigt.

Einschränkungen. Für ein makroskopisches Wurmloch von etwa einem Meter Durchmesser wäre eine Menge negativer Energie notwendig, die der Masse eines Planeten entspricht.

Hinzu kommt eine grundsätzlichere Schranke. Die Quantenfeldtheorie erlaubt negative Energiedichten nicht unbegrenzt. Sogenannte Quanten-Ungleichungen, formuliert von Ford und Roman, koppeln Betrag und Dauer aneinander: Je größer die negative Energiedichte, desto kürzer darf sie bestehen. Eine dauerhaft stabilisierte makroskopische Region negativer Energie liegt außerhalb dessen, was die Theorie zulässt.

Die Kombination eines passierbaren Wurmlochs mit den Effekten der Speziellen Relativitätstheorie ermöglicht theoretisch die Konstruktion einer Zeitmaschine. Es sind dafür keine zusätzlichen Annahmen nötig, die über das bereits Behandelte hinausgehen.

Physikalisches Prinzip, die Zeitdilatation: Bewegung durch den Raum beeinflusst den Ablauf der Zeit. Je schneller sich ein Objekt bewegt, desto langsamer vergeht die Eigenzeit für dieses Objekt im Vergleich zu einem ruhenden Beobachter. Wird ein Ende eines Wurmlochs beschleunigt, vergeht die Zeit an diesem Ende entsprechend langsamer als am ruhenden Ende.

Konstruktion nach Kip Thorne. Ausgangslage: Ein passierbares Wurmloch besitzt zwei Öffnungen, Mund A und Mund B. Beide befinden sich zunächst im selben Zeitfenster.

Beschleunigung: Mund B wird auf ein Raumfahrzeug montiert und auf eine relativistische Geschwindigkeit nahe der Lichtgeschwindigkeit beschleunigt.

Rückkehr: Mund B wird abgebremst und wieder in die Nähe von Mund A gebracht.

Auswirkung auf die Zeitkoordinaten: Durch die Zeitdilatation ist an Mund B weniger Eigenzeit vergangen als an Mund A, beispielsweise ein Jahr gegenüber zehn Jahren. Die beiden Münder sind nun zeitlich entkoppelt, obwohl sie räumlich benachbart sind.

Flugrichtung A nach B: Betritt man Mund A im Jahr 10, tritt man bei Mund B im Jahr 1 aus. Das ist eine Reise in die Vergangenheit.

Flugrichtung B nach A: Betritt man Mund B im Jahr 1, tritt man bei Mund A im Jahr 10 aus. Das ist eine Reise in die Zukunft.

Eine wesentliche Einschränkung ergibt sich aus der Konstruktion selbst: Die erreichbare Vergangenheit ist durch den Zeitpunkt der Wurmloch-Entstehung begrenzt. Eine Reise vor diesen Zeitpunkt ist ausgeschlossen, da vorher keine Verbindung existierte.

Alternativ zur Beschleunigung lässt sich dieselbe Asynchronität durch ein Gravitationsfeld erzeugen. Wird Mund B in die Nähe einer großen Masse gebracht, etwa eines Neutronensterns, entsteht die Zeitdifferenz durch gravitative statt kinematische Zeitdilatation.

Eine Zeitreise in die Vergangenheit erzeugt Schleifen in der Raumzeit, welche das Prinzip von Ursache und Wirkung gefährden.

Geschlossene zeitartige Kurven. Eine Closed Timelike Curve, kurz CTC, ist eine Weltlinie in einem Raumzeit-Diagramm, die in ihren eigenen Ausgangspunkt in der Vergangenheit zurückkehrt. Ein Objekt auf einer solchen Kurve wiederholt seine eigene Existenz in einer geschlossenen Schleife.

Entscheidend ist dabei, dass die Weltlinie an keiner Stelle den Lichtkegel verlässt. Die Rückkehr in die Vergangenheit erfolgt nicht durch Überlichtgeschwindigkeit im normalen Raum, sondern ausschließlich durch den Durchflug durch das Wurmloch.

Das Großvaterparadoxon. Ein Zeitreisender nutzt eine CTC, reist in die Vergangenheit und verhindert die Existenz seiner Vorfahren oder der Zeitmaschine selbst. Der logische Widerspruch: Existieren die Vorfahren nicht, wird der Zeitreisende nie geboren. Wird er nie geboren, kann er nicht in die Vergangenheit reisen, um die Vorfahren zu verhindern. Die klassische Physik besitzt für solche kausalen Widersprüche keine mathematische Lösung.

Das Novikov-Selbstkonsistenzprinzip, 1986. Igor Novikov postulierte, dass die Physik ausschließlich global widerspruchsfreie Lösungen zulässt. Ereignisse, die ein Paradoxon erzeugen würden, haben die Wahrscheinlichkeit exakt null.

Anwendung: Ereignisse auf einer CTC stellen sich immer so ein, dass die Geschichte konsistent bleibt. Jeder Versuch, die Vergangenheit zu ändern, ist bereits Teil der bestehenden Historie.

Ergebnis: Die Vergangenheit kann besucht, aber nicht verändert werden. Das Prinzip löst den Widerspruch nicht durch ein Verbot der Zeitreise, sondern durch eine Einschränkung der zulässigen Lösungen.

Obwohl die Allgemeine Relativitätstheorie geschlossene zeitartige Kurven erlaubt, verhindert die Quantenmechanik vermutlich die praktische Nutzung von Wurmlöchern als Zeitmaschinen.

Die Chronology Protection Conjecture, 1992. Stephen Hawking formulierte die Hypothese, dass die Gesetze der Physik das Entstehen makroskopischer Zeitmaschinen kategorisch verhindern. Der Chronologieschutz ist dabei kein zusätzliches Verbot, sondern die Behauptung, dass ein physikalischer Mechanismus jede Zeitmaschine im Moment ihrer Entstehung zerstört.

Der Kollaps-Mechanismus. Vakuumfluktuationen: Nach der Quantenfeldtheorie entstehen im Vakuum kontinuierlich virtuelle Teilchenpaare. Der leere Raum ist niemals wirklich leer.

Die Rückkopplungsschleife: Sobald sich ein Wurmloch in eine Zeitmaschine verwandelt, sobald also eine geschlossene zeitartige Kurve entsteht, kann Strahlung durch das Wurmloch in die Vergangenheit reisen.

Verstärkung: Die Strahlung verlässt das Wurmloch in der Vergangenheit, läuft durch den Raum, tritt erneut in das Wurmloch ein und überlagert sich konstruktiv mit sich selbst. Bei jedem Durchlauf verschiebt sich ihre Frequenz um den Lorentz-Faktor nach oben.

Divergenz der Energie: Dieser Vorgang wiederholt sich beliebig oft in beliebig kurzer Zeit. Der Energie-Impuls-Tensor an der Chronologiegrenze wächst über alle Grenzen.

Kollaps: Die Ansammlung von Energie krümmt die Raumzeit am Hals augenblicklich so stark, dass die Geometrie im exakten Moment der Konvertierung zur Zeitmaschine zerstört wird.

Der Status der Vermutung. Die Chronology Protection Conjecture ist bis heute nicht bewiesen. Die Divergenzrechnung setzt eine semiklassische Näherung voraus, in der die Raumzeit klassisch und die Felder darauf quantenmechanisch behandelt werden. Genau an der Chronologiegrenze verliert diese Näherung ihre Gültigkeit. Eine endgültige Antwort erfordert eine Theorie der Quantengravitation.

Auf makroskopischer Ebene wirkt die Raumzeit glatt. Auf extrem kleinen Skalen bricht diese Beschreibung nach den Gesetzen der Quantenmechanik jedoch vollständig zusammen.

Die Planck-Skala. Bei Längen von der Größenordnung der Planck-Länge, etwa 1,6 mal 10 hoch minus 35 Meter, und Zeiten der Planck-Zeit, etwa 5,4 mal 10 hoch minus 44 Sekunden, verliert die Raumzeit ihre kontinuierliche Struktur. Diese Größen sind keine willkürliche Wahl: Sie ergeben sich allein aus den Naturkonstanten für Gravitation, Lichtgeschwindigkeit und Wirkungsquantum.

Quantenschaum. John Wheeler prägte 1955 den Begriff. Auf dieser Ebene unterliegt die Geometrie des Raums ständigen Quantenfluktuationen. Die Raumzeit brodelt chaotisch und verändert kontinuierlich ihre Topologie. Ursache ist die Unschärferelation zwischen Energie und Zeit: Über sehr kurze Zeiträume sind sehr große Energiefluktuationen zulässig, und Energie krümmt Raumzeit.

Spontane Wurmloch-Entstehung. Im Quantenschaum bilden sich permanent mikroskopische Wurmlöcher, die innerhalb von Zeiten der Größenordnung der Planck-Zeit wieder vergehen.

Vergrößerungshypothese. Einige theoretische Modelle untersuchen, ob solche subatomaren Wurmlöcher während der kosmischen Inflation, der extrem schnellen Expansion des Universums direkt nach dem Urknall, auf makroskopische Größen aufgebläht worden sein könnten. Ein solches Wurmloch wäre nicht konstruiert, sondern ein Relikt.

2013 schlugen die Physiker Juan Maldacena und Leonard Susskind eine fundamentale Verbindung zwischen der Allgemeinen Relativitätstheorie und der Quantenmechanik vor.

Die Komponenten. ER steht für die Einstein-Rosen-Brücke, also ein Wurmloch im Rahmen der Gravitationstheorie. EPR steht für Einstein, Podolsky und Rosen und bezeichnet die Quantenverschränkung zweier Teilchen — ein Phänomen, bei dem der Zustand zweier Teilchen untrennbar miteinander verknüpft ist, unabhängig von ihrer Entfernung.

Bemerkenswert ist, dass beide Arbeiten 1935 erschienen und beide Einstein als Autor haben. Er betrachtete sie zeitlebens als unabhängige Themen.

Die Kernaussage. Die ER-gleich-EPR-Vermutung besagt, dass Quantenverschränkung und Wurmlöcher dasselbe Phänomen auf unterschiedlichen Skalen beschreiben. Jedes Paar verschränkter Quantenteilchen ist über ein mikroskopisch winziges, unpassierbares Einstein-Rosen-Wurmloch miteinander verbunden.

Keine Signalübertragung. Die Verbindung erlaubt keine Informationsübertragung. Das Wurmloch ist unpassierbar, und die Verschränkung selbst kann keine Nachrichten transportieren. Der Widerspruch zur Relativitätstheorie bleibt damit aus.

Bedeutung. Sollte sich die Hypothese bestätigen, wäre das Wurmloch kein exotisches Ausnahmekonstrukt, sondern die geometrische Struktur, die den Raum auf Quantenebene überhaupt erst zusammenhält. Raum entstünde dann aus Verschränkung, nicht umgekehrt.

Der Status. Die Vermutung ist bislang unbewiesen. Sie stützt sich auf Rechnungen im Rahmen der Holographie, insbesondere auf die AdS/CFT-Korrespondenz, und gilt exakt bisher nur für stark idealisierte Modelluniversen, die dem unseren nicht entsprechen.

Wurmlöcher sind bislang nicht beobachtet worden. Astrophysikalische Modelle bieten jedoch klare Unterscheidungsmerkmale gegenüber Schwarzen Löchern.

Verändertes Schattenbild. Schwarze Löcher absorbieren jegliches Licht hinter sich und werfen einen dunklen Schatten, umgeben von einer hellen Akkretionsscheibe. Der Schattenradius ist dabei durch die Photonensphäre bestimmt und beträgt das etwa 2,6-fache des Schwarzschild-Radius. Ein passierbares Wurmloch besitzt keinen Ereignishorizont und lässt Licht von der anderen Seite des Tunnels durch. Der Schatten wäre kleiner und zeigte im Zentrum ein charakteristisches Durchstrahlungsbild.

Mikrolinseneffekte. Die Masse eines Wurmlochs beugt das Licht dahinterliegender Sterne. Aufgrund der negativen Energie am Hals unterscheidet sich die resultierende Lichtkurve charakteristisch von der einer positiven Masse. Während normale Gravitationslinsen die Helligkeit ausschließlich verstärken können, erzeugt negative Masse eine Abschwächung unter die Ausgangshelligkeit. Diese Signatur ist eindeutig und mit heutigen Instrumenten grundsätzlich messbar.

Gravitationswellen-Signaturen. Bei der Verschmelzung kompakter Objekte entsteht in der Ringdown-Phase ein charakteristisches Gravitationswellensignal. Wäre ein Wurmloch beteiligt, würden die Wellen im inneren Tunnelpotenzial hin- und herreflektiert und als periodische Echos zeitversetzt wieder austreten. Nach den bisherigen Beobachtungsdaten der Gravitationswellendetektoren gibt es dafür keinen belastbaren Hinweis.

Der Vergleich der beiden behandelten Wurmloch-Typen fasst den Stand zusammen.

Die Einstein-Rosen-Brücke folgt aus der Schwarzschild-Metrik durch Koordinatentransformation. Sie besitzt einen Ereignishorizont, ist nicht passierbar, benötigt keinerlei Materie, da sie eine Vakuumlösung ist, und ist dynamisch instabil.

Das Morris-Thorne-Wurmloch besitzt keinen Ereignishorizont, ist konstruktionsgemäß passierbar, erfordert exotische Materie mit negativer Energiedichte und wird durch deren negativen Druck stabilisiert.

Der offene Kern des Problems. Die Allgemeine Relativitätstheorie erlaubt Wurmlöcher und geschlossene zeitartige Kurven. Die Quantenmechanik blockiert sie, sowohl über die Quanten-Ungleichungen für negative Energie als auch über den Chronologieschutz. Beide Theorien sind in ihrem jeweiligen Gültigkeitsbereich mit hoher Präzision bestätigt. Ihre Aussagen zum Wurmloch widersprechen sich.

Was fehlt, ist eine Theorie der Quantengravitation. Wurmlöcher sind deshalb weniger als Reisemittel interessant denn als Prüfstein: Sie liegen exakt an der Bruchstelle zwischen den beiden Theorien, und jede Vereinheitlichung müsste die Frage nach ihnen mitbeantworten.